高校受験で手こずるＹ＝ax²と一次関数、図形の融合問題の解法ノウハウを教えてください。 高校入試の数学で最難関の一つが、**「2次関数（y=ax²）× 1次関数 × 図形」**の融合問題ですね。 この分野で「手こずる」原因は、図形がグラフの上を動くことで、何を文字で置き、どこから手を付ければいいか分からなくなるからです。得点源に変えるための「4つの鉄則」をまとめました。 1. 「座標」を制する者は、関数を制する 融合問題のすべてのスタートは、グラフ上の点の座標を文字で置くことです。 鉄則： 点Pが y=ax²上にあるなら、その座標を (t,at²) と置く。 これだけで、図形の「底辺の長さ」や「高さ」が文字式で表せるようになります。 問題文に「点Aのx座標は2」とあれば、即座にy座標も計算して、グラフの中に書き込んでください。 2. 面積の必殺技「等積変形」と「等積分割」 入試では、複雑な四角形の面積を求めさせたり、面積を2等分させたりする問題が頻出します。 ① 等積変形 平行線を利用して、面積を変えずに三角形の形を変えるテクニックです。 例： 放物線上の2点A, Bを通る直線と平行で、原点Oを通る直線を引く。 　　　2点A, Bを底辺とする三角形の等積変形は、残る頂点を通る直線ABの傾きと等しい直線を引き、 　　　ｘ座標かｙ座標との交点に頂点を移動することで、面積計算が可能となります。 　　　これを利用して複雑な図形を単純な三角形に作り替えます。 ② 面積の分割（リボン型・スリット型） 三角形を軸で切って、2つの三角形の和として考える方法です。 y軸で切る： 左右の三角形に分け、共通の「底辺（y軸上の長さ）」×「x座標の差（高さ）」÷ 2 で計算するのが最速です。 3. 直線の式 y=ax+b を「変化の割合」でショートカット 2次関数 y=ax²において、xが p から q まで変化するときの**変化の割合（直線の傾き）**には裏技があります。 a(p+q)=変化の割合（傾き） これを知っているだけで、2点を通る直線の式を求めるスピードが劇的に上がります。浮いた時間を図形の証明や難問に回しましょう。 4. 図形の性質を「座標」に翻訳する 図形の条件を、関数の計算に変換する「翻訳能力」が合否を分けます。 （図形の条件） （関数の計算への翻訳） 平行（AB // CD） 直線ABとCDの傾きが等しい 中点（M） 座標の平均 ｛(ｘ₁＋ｘ₂）／２，(ｙ₁＋ｙ₂）／２｝(中２） 二等辺三角形 2点間の距離の公式（三平方の定理）で辺の長さが等しいとおく 　　　　　　　　　⇒頂角を二等分する線と底辺との交点は、底辺を垂直に二等分する定理 　　　　　　　　　　分割された合同三角形が線対称で出来る(中２） 　　　　　　　　　　頂角を二等分する線は円の中心となり、斜辺は円に９０度で外接する。（中３） 　　　　　　　　　⇒作図問題で関連付ける！ 　　　　　　　　　　➀頂角を二等分する線は「角の二等分線」で二つの辺の距離が等しい 　　　　　　　　　　➁二つの円の交点を見つけたい⇒二つの円の中心を結ぶ線の中点から、各中心までを半径とする円を描き、上下の交点が接線 　　　　　　　　　　　（中３で習う直径とする円周角は９０度の定理を利用）　 　　　　　　　　　　　 直角（⊥） 三平方の定理、または傾きの積が$-1$（※高校数学範囲ですが知っておくと便利） 　　　　　　　　　ｙ＝aｘ＋bの直角に交わる正比例直線はｙ＝ー1/aｘ⇒ａ×（－１／ａ）＝－１　 最短距離　　　　　ｘ軸またはｙ軸を線対称する反対側の点と直線を結ぶ（中１） 　 　　　 攻略のステップ 書き込み： 分かっている座標、直線の式をすべて図に書き込む。 文字設定： 求めたい点のx座標を t と置く。 方程式作成： 「面積が20になる」「長さが等しくなる」という条件を t の方程式にする。 まずは、**「点Aのx座標を t と置く」**ところから始めてみてください。これだけで視界が開けるはずです。