📌 大問6 (3) の類題（平行四辺形と面積比）

【問題】

平行四辺形ABCD がある。辺 BC 上に点 Gをとり、直線 AG と点 D と点C をそれぞれ結び、対角線 AC と線分 DG との交点を H とする。△ CGH = 20㎠、△ CHD = 30㎠ のとき、△ ABG の面積を求めなさい。

【解答・解説】

  1. 等積変形を利用して△ GCA の面積を求める

    • 平行四辺形 ABCD であるため AD//BC が成り立ちます。

    • 底辺を共通ＣGとして考えると、平行線上の移動により △ GCA = △ GCD となります。

    • したがって、△ GCA = △ CGH + △ CHD = 20 + 30 = 50㎠ となります。

  2. 比を使って △ DCA 全体の面積を求める

    • △ DCA と△ DCH において、頂点 D から直線 AC に下ろした高さは共通です。

    • 面積の比は底辺の比に等しいため、△ DCA : △ DCH = CA : CH =△ GCA : △ CGH = 50 : 20 = 5 : 2 となります。

    • これより、△ DCA =5／2 △ DCH = 5/2× 30 = 75㎠ です。

  3. △ ABG の面積を求める

    • 平行四辺形の対角線によって △ ABC = △ CDA = 75㎠ となります。

    • △ ABG = △ ABC – △ GCA であり、△ GCA = 50㎠ なので、 75 – 50 = 25㎠ と求められます。

【答え】

　25㎠