大問6 (3) 類題

大問6 (3) 類題

【問題】

$\triangle ABC$ を、頂点 C を中心として時計回りに $90^\circ$ 回転移動させた三角形を △ $\triangle DEC$ とする。

$\angle BCE = 90^\circ$ である。

頂点 B と頂点 E を結んだとき、 $AC = 3\text{ cm}$ , $BE = 10\text{ cm}$ であるとき、△ $\triangle ABE$ の面積を求めなさい。

【解説・解答】

図形の性質の確認
- $\triangle ABC$ を点 C を中心に $90^\circ$ 回転させているため、 $CB = CE$ かつ ∠ $\angle BCE = 90^\circ$ となる。
- したがって、△ $\triangle BCE$ は $CB = CE$ の直角二等辺三角形である。
三角形の高さの算出
- 点 C から線分 BE に垂線 CF を下ろすと、点 F は斜辺 BE の中点となるため、 $BF = FE = \frac{1}{2} \times 10 = 5\text{ cm}$
- 直角二等辺三角形の性質より、 $CF = FE = 5\text{ cm}$
- 直線 CD（AC）と BE は垂直に交わるため、線分 BE を底辺としたときの △ $\triangle ABE$ の高さ AF は、AF = CF – AC = 5 – 3 = 2 cm
面積の計算
- $\triangle ABE$ の面積は、
  
  $\text{面積} = \frac{1}{2} \times BE \times AF = \frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10\text{ cm}^2$

答え: $10\text{ cm}^2$

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